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高三數學中檔題訓練1

班級       姓名       

1．集合A=｛1，3，a｝，B=｛1，a²｝，問是否存在這樣的實數a，使得BA，

且A∩B=｛1，a｝？若存在，求出實數a的值；若不存在，說明理由．

2、在中，、、分別是三內角A、B、C的對應的三邊，已知。

 （Ⅰ）求角A的大小：

（Ⅱ）若，判斷的形狀。

3. 設橢圓的中心在原點,焦點在軸上,離心率.已知點到這個橢圓上的點的最遠距離為,求這個橢圓方程.

4.數列為等差數列，為正整數，其前項和為，數列為等比數列，且，數列是公比為64的等比數列，.

（1）求；（2）求證.

高三數學中檔題訓練2

班級       姓名       

1.已知函數的定義域為集合A，函數的定義域為集合B.   ⑴當m=3時，求；

⑵若，求實數m的值.

2、設向量，，，若，求：（1）的值；        （2）的值．

3.在幾何體ABCDE中，∠BAC=，DC⊥平面ABC，EB⊥平面ABC，F是BC的中點，AB=AC=BE=2，CD=1

（Ⅰ）求證：DC∥平面ABE；

（Ⅱ）求證：AF⊥平面BCDE；

（Ⅲ）求證：平面AFD⊥平面AFE．

4. 已知ΔOFQ的面積為2,且.

(1)設＜m＜4,求向量的夾角θ正切值的取值范圍；

(2)設以O為中心，F為焦點的雙曲線經過點Q（如圖), ,m=(-1)c²,當取得最小值時，求此雙曲線的方程.

高三數學中檔題訓練3

班級       姓名       

1. 已知向量a＝（3sinα，cosα），b＝(2sinα, 5sinα－4cosα)，α∈（），

且a⊥b．  （1）求tanα的值；

（2）求cos()的值．

2、某隧道長2150m，通過隧道的車速不能超過m/s。一列有55輛車身長都為10m的同一車型的車隊（這種型號的車能行駛的最高速為40m/s），勻速通過該隧道，設車隊的速度為xm/s，根據安全和車流的需要，當時，相鄰兩車之間保持20m的距離；當時，相鄰兩車之間保持m的距離。自第1輛車車頭進入隧道至第55輛車尾離開隧道所用的時間為。

   （1）將表示為的函數。

   （2）求車隊通過隧道時間的最小值及此時車隊的速度。

3. 設數列的前項和為，且滿足＝…。

（Ⅰ）求數列{a_n}的通項公式；

（Ⅱ）若數列{b_n}滿足b₁＝1，且b_n＋1＝b_n＋a_n，求數列{b_n}的通項公式；

（III）設c_n＝n(3－b_n)，求數列{c_n}的前項和T_n

4．設函數．

       （1）當k=2時，求函數f(x)的增區間；

（2）當k＜0時，求函數g(x)=在區間（0，2]上的最小值．

高三數學中檔題訓練4

班級       姓名      

1. 已知向量

   （1）求的最小正周期與單調遞減區間。

（2）在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，若

△ABC的面積為，求a的值.

2.如圖，在△ABF中，∠AFB=150⁰，，一個橢圓以F為焦點，以A、B分別作為長、短軸的一個端點，以原點O作為中心，求該橢圓的方程.

3、（1）已知是實數，函數．

（Ⅰ）若，求值及曲線在點處的切線方程；

（Ⅱ）求在區間上的最大值．

4、已知二次函數同時滿足：①不等式的解集有且只有一個元素；②在定義域內存在，使得不等式成立。設數列的前n項和。（1）求表達式；（2）求數列的通項公式；

（3）設，，前n項和為，（恒成立，求m范圍

高三數學中檔題訓練5

班級       姓名      

1．設分別是橢圓的左、右焦點

（1）若橢圓上的點到兩點的距離之和等于4，寫出橢圓的方程和焦點坐標；（2）設點是（1）中所得橢圓上的動點，，求的最大值；

2、設函數，其中．

（Ⅰ）當時，討論函數的單調性；

（Ⅱ）若函數僅在處有極值，求的取值范圍；

（Ⅲ）若對于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范圍

3．在一個特定時段內，以點E為中心的7海里以內海域被設為警戒水域.點E正北55海里處有一個雷達觀測站A.某時刻測得一艘勻速直線行駛的船只位于點A北偏東且與點A相距40海里的位置B，經過40分鐘又測得該船已行駛到點A北偏東+(其中sin=，)且與點A相距10海里的位置C.

（I）求該船的行駛速度（單位：海里/小時）;

（II）若該船不改變航行方向繼續行駛.判斷它是否會進入警戒水域，并說明理由.

4、已知分別以和為公差的等差數列和滿足，．

（1）若=18，且存在正整數，使得，求證：；

（2）若，且數列，，…，，，，…，的前項和滿足，求數列和的通項公式；

高三數學中檔題訓練1

1、解：由A=｛1，3，a｝，B=｛1，a²｝，BA，得a²=3．或a²=a．

當a²=3時，，此時A∩B≠｛1，a｝；         ------------------- 7分

當a²=a時，a=0或a=1， a=0時，A∩B=｛1，0｝；a=1時，A∩B≠｛1，a｝．                                                                                  

綜上所述，存在這樣的實數a=0，使得BA，且A∩B=｛1，a｝．-------------------14分

2、解：（Ⅰ）在中，，又

      ∴…………………………………………………6分

（Ⅱ）∵，∴……………………8分

∴，，

，∴，

   ∵，∴ , ∴為等邊三角形。……………14分

3. 解:設橢圓方程為, 為橢圓上的點,由得

  若,則當時最大,即, ,故矛盾.

  若時,時,

  所求方程為 4.解：（1）設的公差為，的公比為，則為正整數，

，

依題意有①

由知為正有理數，故為的因子之一，

解①得

故

（2）

∴

高三數學中檔題訓練2

1．解：

（1）當m=3時，

∴，

（2）由題意知：4為方程-x²+2x+m=0的根,得:m=8      經檢驗m=8適合題意. 2、解：（1）依題意，

…………………………………3分

 ………………………5分

又

                      ∴………………………7分

   （2）由于，則 ……………9分

……14分

3.解：(Ⅰ) ∵DC⊥平面ABC，EB⊥平面ABC

∴DC//EB，又∵DC平面ABE，EB平面ABE，∴DC∥平面ABE……（4分）

(Ⅱ)∵DC⊥平面ABC，∴DC⊥AF，又∵AF⊥BC，∴AF⊥平面BCDE……（8分）

(Ⅲ)由(2)知AF⊥平面BCDE，∴AF⊥EF，在三角形DEF中，由計算知DF⊥EF，

∴EF⊥平面AFD，又EF平面AFE，∴平面AFD⊥平面AFE．……（14分4.(1)∵,

∴tanθ=.

      又∵＜m＜4,∴1＜tanθ＜4.………………………………6分

   (2)設所求的雙曲線方程為(a＞0,b＞0),Q(x₁,y₁),

      則=(x₁-c,y₁),∴S_△OFQ= ||?|y₁|=2,∴y₁=±.

      又由=(c,0)?(x₁-c,y₁)=(x₁-c)c=(-1)c²,∴x₁=c.……8分

     ∴==≥.

     當且僅當c=4時, ||最小,這時Q點的坐標為(,)或(,-).12分

       ∴,  ∴.

     故所求的雙曲雙曲線方程為.……………………………14分高三數學中檔題訓練3

1. 解：（1）∵a⊥b，∴a?b＝0．而a＝（3sinα，cosα），b＝(2sinα, 5sinα－4cosα)，

故a?b＝6sin²α＋5sinαcosα－4cos²α＝0．……………………………………2分

由于cosα≠0，∴6tan²α＋5tanα－4 ＝0．

解之，得tanα＝－，或tanα＝．……………………………………………5分

∵α∈（），tanα＜0，故tanα＝（舍去）．∴tanα＝－．……6分

（2）∵α∈（），∴．

由tanα＝－，求得，＝2（舍去）．

∴，………………………………………………11分

cos()＝

＝ ＝． …………………14分2.解：當時，

           當時，

           所以，

（1）      當時，在時，

      當時，

當且僅當，即：時取等號。

因為 ，所以 當時，

因為  

所以，當車隊的速度為時，車隊通過隧道時間有最小值3. （Ⅰ）∵時，  ∴  ∵即，∴ 兩式相減：即 

故有 ∵，∴                                    

所以，數列為首項，公比為的等比數列，   6分

（Ⅱ）∵，∴                 

得          … （…）

將這個等式相加

又∵，∴（…）                 12分

（Ⅲ）∵                                      

∴ ①        

而  ②

①－②得：